在之前的文章里，我们学习了SIFT描述法和利用SIFT进行特征点匹配的方法，在之后的这一系列文章里，我将开始学习CBWH方法，这一方法相较于SIFT，国内的资料较少，我会尽量从多个来源收集合适的研究，来更清楚的认识这一算法。
Credit:
本文中所引用的研究来自：
J. Ning, Robust mean-shift tracking with corrected background-weighted histogram, DOI: 10.1049/iet-cvi.2009.0075
王芳芳，陈华 《动态背景下的视频目标跟踪》，硕士学位论文
Kernel-Based Object Tracking, DOI: 10.1109/TPAMI.2003.1195991
成伟，柴毅 《均值漂移算法在视频目标跟踪中的应用》，硕士学位论文
什么是CBWH
CBWH是在做什么
CBWH，即修正的背景加权直方图，是一种均值漂移的图像跟踪方法。它的特点在于利用修正的背景加权直方图对背景的影响进行了弱化，从而减少了普通的均值漂移算法陷入局部最优的可能。本质上CBWH是一种均值漂移的修正，是为了弱化背景的干扰而达到更高的准确率。
CBWH的来源
2003年，在论文Kernel-Based Object Tracking中，提出了使用背景加权直方图的方案来补偿背景带来的干扰。 但是在后来的研究中证明BWH的公式有理论缺陷，即它会同等程度的削弱背景和追踪目标本身，从而无法有效降低背景的干扰。在此基础上提出了CBWH，目的是削弱背景而不影响目标。
什么是均值漂移
因为CBWH本质上也是均值漂移算法，所以，我们先来看一下什么是均值漂移算法。
常规的均值漂移算法
均值漂移算法的本质是聚类。常规的（聚类型）均值漂移算法的流程是：
- 获取一个起始点。起始点在聚类算法中是在未分类的点中随机选取的，因为均值漂移算法具有足够收敛性，能够找到附近的稠密区而收敛到稠密区。
- 以起始点为中心，做一个半径为H的球。即，找出所有距离起始点在H以内的点，记为点集S。
- 做一组向量集，起点是起始点，终点是S内的各点。将全部向量平均，得到向量平均值，这就是漂移向量。
- 将中心点沿漂移向量进行移动，并返回第2步继续执行，直到漂移向量的模长落在一个阈值内。认为此时已经达到一个稠密区。
可以看到，常规的均值漂移算法是迭代算法，通过重复执行，最终到达合适的范围。
什么是核函数
在之前的SIFT学习中，因为我们使用的是熟悉的高斯函数，所以没有特别强调核函数。但是本次因为构建的数学模型更为复杂，有必要在这里单独强调一下核函数。核函数的数学定义较为复杂，简单来说是指，如果一个函数恰好满足，\(K(x,x’)=<\varphi(x)\cdot\varphi(x’)\)，即，通过低维函数的简单运算，省去了高位的非线性变换的操作。这样的函数称为核函数。也就是说，核函数本质上是和内积运算结果一样的一类函数，但是运算更简单一些。
图像追踪中的均值漂移
在图像追踪里，最终要达到的目标与聚类有一定类似，也是让中心点收敛至追踪目标的中心点。但是区别在于，聚类只考虑稠密度，所以只有一个评价函数，就是生成矢量平均值的函数；而图像追踪是为了匹配目标，所以需要引入对目标的描述，并且使用另外的评价函数，与现在迭代状态和目标状态之间的差异有关，引导追踪窗口向目标移动。同时，与我们之前处理的SIFT算法不一样，均值漂移为了减弱图像模糊带来的影响，使用颜色直方图来描述目标，因为旋转，变形和模糊对颜色直方图贡献很弱。所以均值漂移算法使用彩色而非灰度图像。
追踪目标的模型表示
背景定义
定义\(\lbrace{x_i^*}\rbrace_{i=1,…,n}\)为目标区域中的n个点。
在RGB空间中（为了与其他本次项目要使用的算法统一，这里采用RGB空间而不是其他的颜色空间表示方法），将每个子空间分成均等的k个区间或bin，那么，一共就有\(m=k^3\)种特征。
若定义q为目标的联合密度函数，那么目标可用q描述，即：
\(q=\lbrace{q_u}\rbrace_{u=1,...,m}\) \(\sum_{u=1}^m(q_u)=1\)
在相邻帧中，候选目标位置定义在y，表示为\(p(y)\)。那么运动目标的模型（也就是候选的模型）就是：
\(p=\lbrace{p_u(y)}\rbrace_{u=1,...,m}\) \(\sum_{u=1}^m(p_u)=1\)
怎么理解呢？就是，以最简单的情况举例，假设k=2，RGB就都可以用多和少来表示。那么，假设有15%的像素落在了R多，G少，B多的区间，那么这一特征的概率\(q_u\)就是15%（为了简便起见这里假设为完全线性的正比关系，实际要复杂一些）。最终，目标的描述模型是一个概率模型，是每个特征的概率分布。匹配两个描述，就是看概率模型能不能正确匹配，相差多少。
那么，为了描述目标模型与候选目标模型的相似程度，定义相似性准则函数为：
\[\rho(y)=\rho[p(y),q]\]在本文中，我们主要学习了一些CBWH算法的背景知识，和基础知识，在下一篇文章中，我们将从均值漂移算法的目标模型描述开始，继续学习CBWH算法。